Gjennomgang: En Martingale-økt
Ti dollar på rødt, doblet etter hvert tap, ved et bord med grense på $500. Spinn for spinn, med spinnet som gjør slutt på det.
En simulert Martingale-økt med en spillekasse på $1 000. 41 små gevinster, så seks tap på rad og en nektet sjuende innsats. Økten ender $220 nede etter å ha ligget $410 i pluss, og det er det systemet gjør.
Planen
Sats $10 på rødtinnsatsRødt1:1-innsats på de 18 røde tallene. Fransk: rouge.Les hele →. Etter et tap dobler du. Etter en gevinst går du tilbake til $10. BordgrensebordBordgrenseTillatt minsteinnsats og maksimumsinnsats. Maksimumsinnsatsen er det som stopper progresjoner med dobling.Les hele → $500, så innsatsene blir 10, 20, 40, 80, 160, 320 og så en innsats på $640 som bordet vil nekte. Seks tap på rad knekker systemet; hvert forsøk har (19/37)⁶ ≈ 1,8% sannsynlighet for det, og en økt på 100 spinn inneholder omtrent 50 forsøk. Forventet: omtrent 60% sannsynlighet for å knekke systemet innen 100 spinn, og et tap på $630 når vi gjør det.
Spinn 1–30
Vanlig MartingalestrategiMartingaleProgresjon som dobler innsatsen etter hvert tap. Se seksjonen Strategi for hva den gjør og ikke gjør.Les hele →: serier på ett til tre tap, hver avsluttet av en gevinst som gir +$10 netto. Ved spinn 30 har vi hatt 17 gevinster, som hver lukker en syklus, og ligger $170 i pluss. Den største innsatsen så langt var $80 etter tre tap. Det føles som en maskin som trykker $10-sedler.
Spinn 31–60
Mer av det samme, med én syklus på fire tap (innsatser opp til $160, så en gevinst) som et øyeblikk la $310 på bordet og føltes som mot. Etter 60 spinn: 41 sykluser fullført, $410 i pluss, og spillekassenspengerSpillekasseDet samlede beløpet som er satt av til spill. Styring av spillekassen er å bestemme hvor mye av den du risikerer per innsats og per økt.Les hele → laveste punkt var $1 040. Histogrammet for hver Martingale-økt ser slik ut mesteparten av veien.
Spinn 61–66
T T T T T T. Innsatser 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 tapt. Den neste innsatsen ville vært $640; grensen er $500. Systemet er knekt. Vi kan satse $500 (og selv om den vinner, er vi fortsatt $130 nede på syklusen) eller starte på nytt med $10 og godta tapet. Seks svarteinnsatsSvart1:1-innsats på de 18 svarte tallene. Fransk: noir.Les hele → eller nullerhjulNullDen ene grønne lommen som ingen 1:1-innsats, dusininnsats eller kolonneinnsats dekker; kilden til husets fordel. Også: enkeltnull, 0.Les hele → på rad har en sannsynlighetmatematikkSannsynlighetSannsynligheten for et utfall, fra 0 til 1 eller fra 0% til 100%. Ett tall: 1/37 = 2,70%.Les hele → på 1,8% per syklus. Vi hadde kjørt omtrent 45 sykluser. Sannsynligheten for å nå dette punktet et sted i løpet av 45 sykluser var omtrent 55%. Det var ikke uflaks; det var medianen.
- p10 −$1 000
- p25 −$1 000
- median −$1 000
- p75 +$790
- p90 +$1 690
Regnskapet
$410 i pluss etter 60 spinn, $220 i minus etter 66. Totalt satset: omtrent $2 100 over 66 spinn, mot $660 for en spiller med fast innsats på $10. Forventet tapmatematikkForventet tapForventningsverdien ganger samlet innsatsbeløp; det gjennomsnittlige beløpet som tapes over en økt eller en periode.Les hele → på $2 100 i omsetningpengerOmsetningDet samlede beløpet som er satset over en økt eller en periode, medregnet gevinster som satses på nytt. Også: handle, action.Les hele → er $57; vårt faktiske −$220 ligger omtrent en tredjedel av et standardavvikmatematikkStandardavvikKvadratroten av variansen; den typiske avstanden mellom et resultat og forventningsverdien.Les hele → under det, noe som er uanselig for et system med en fordeling som har en lang venstrehale. Hadde vi stoppet ved spinn 60 med en gevinstgrensestrategiGevinstgrenseEt overskuddsmål fastsatt på forhånd, der du avslutter økten.Les hele → på $400, ville vi ha gått med $410 i pluss, og neste økt ville hatt de samme 1,8% per syklus.
Hva økten viser
Martingale gjør en innsats på 48,65% om til en følge som vinner 98% av syklusene sine og taper 63 enheterpengerEnhetGrunninnsatsen et system eller en spiller regner i. Progresjoner beskrives i enheter, slik at de gjelder ved ethvert bord.Les hele → i de andre 2%. Det endrer ikke det forventede tapet per dollar; det multipliserer dollarene. Spilleren med fast innsats ved siden av oss satset en tredjedel så mye og tapte i gjennomsnitt en tredjedel så mye. Spilleren som kjører dette systemet i et år, vinner de fleste kveldene og taper året.
Hvor ofte en tapsserie kommer
En 1:1-innsats på et hjul med én null taper 19 spinn av 37. Hver rad viser sannsynligheten for at et gitt antall spinn på rad alle taper, og hva en Martingale-spiller, som dobler etter hvert tap, har tapt innen da.
| tap på rad | sannsynlighet | omtrent 1 av | tapt hittil | neste innsats |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1 023 | $1 024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2 047 | $2 048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4 095 | $4 096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8 191 | $8 192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Sannsynligheten er 19/37 ganget med seg selv én gang per tap, regnet fra ett gitt spinn. En lang økt har mange spinn der en slik serie kan begynne, så i løpet av en kveld er den langt mer sannsynlig enn én rad antyder.
Spørsmål
Ni tap knekker det i stedet for seks: 0,25% per syklus, og $5 110 tapt når det skjer. Sjeldnere stup, høyere stup, samme −2,70%.
Den ville ha vunnet i 48,65% av tilfellene og likevel latt syklusen ende på −$130. Det finnes ikke noe godt trekk etter en knekt Martingale; det finnes bare innsatsen du velger neste gang.
Ja, for den økten. Ikke for gjennomsnittet over alle økter.
Matte for moro skyld
Prøv selv først. Hver løsning er brettet sammen; åpne den når du er klar.
Ved et bord med grenser fra $1 til $500 starter en MartingalestrategiMartingaleProgresjon som dobler innsatsen etter hvert tap. Se seksjonen Strategi for hva den gjør og ikke gjør.Les hele →-spiller med $1 på rødtinnsatsRødt1:1-innsats på de 18 røde tallene. Fransk: rouge.Les hele → på et hjul med én nullhjulNullDen ene grønne lommen som ingen 1:1-innsats, dusininnsats eller kolonneinnsats dekker; kilden til husets fordel. Også: enkeltnull, 0.Les hele →. Hvor mange tap på rad stopper doblingen, hvor mye er tapt da, og hvor ofte skjer det?
Vis løsningen
Svar Ni tap: $511 tapt, og neste innsats ville vært $512. Det skjer én gang av omtrent 403 sekvenser.
Innsatsene er 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 og 256: til sammen $511. Den tiende ville vært $512, over grensen. En innsats på $500 som vinner, etterlater fortsatt spilleren $11 i minus; en som taper, etterlater spilleren $1 011 i minus.
Rødt taper med sannsynlighet 19/37, så ni tap på rad har en sannsynlighet på (19/37)⁹ ≈ 0,25%, én gang av omtrent 403 sekvenser. Hver fullførte sekvens vinner $1, så spilleren kan vente omtrent $402 i små gevinster før det ene tapet på $511, og de 2,70% av alt som satses, er fortsatt tapt i gjennomsnitt.
På et hjul med dobbeltnull er sannsynligheten (20/38)⁹, én gang av omtrent 323. Bollman (2021) skriver «omtrent 1 av 833», som er (18/38)⁹, sannsynligheten for ni gevinster på rad.
Komisk avbrekk
41 små gevinster og ett stort tap. Det er hele systemet.
Kilder
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”