Matematikk · Kjernebegrep · 7 min

Forventningsverdi

Gjennomsnittsresultatet av en innsats hvis du kunne gjenta den i det uendelige. I europeisk rulett er det likt for alle standardinnsatser: du taper i gjennomsnitt 1/37 av hver innsats per spinn.

Enkelt forklart

Tenk deg at du plasserer den samme innsatsen på $10 på rødt en million ganger. Noen spinn vinner $10, noen taper $10. Legg sammen alle resultatene og del på en million: du får omtrent −$0,27. Det tallet er forventningsverdien. Det er ikke det som skjer i et enkelt spinn; det er gjennomsnittet per spinn i det lange løp.

Kort svarEV = sannsynligheten for å vinne × beløpet du vinner − sannsynligheten for å tape × beløpet du taper. For alle standardinnsatser i rulett blir det −2,70% av innsatsen.

Formel

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = tall som dekkes · S = innsats

Sett inn utbetalingsregelen i rulett, 36/n − 1, og n faller bort. Det er hele historien om husets fordel på én linje:

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

Prøv selv

Velg hvor mange tall innsatsen dekker. Sannsynligheten og utbetalingen endrer seg; forventningsverdien gjør det ikke.

1 tall dekket · betaler 35:1innsats $10

tap 97,3%

p(gevinst)1/37 = 2,70%

gevinst betaler+$350

tap koster−$10

EV = p·W − (1−p)·S0,0270·$350 − 0,9730·$10

forventningsverdi−$0,27 per spinn · −2,70%

Slik ser det ut over tid

Gjennomsnittlig resultat per spinn for en innsats på $10 på rødt, etter hvert som spinnene hoper seg opp. I begynnelsen dominerer flaksen; det løpende gjennomsnittet faller til ro mot −$0,27 når utvalget vokser. Dette er konvergensen i det lange løp som huset baserer seg på.

Vanlige misforståelser

«Negativ EV betyr at jeg taper hver eneste økt.»

Nei. Det betyr at gjennomsnittet over mange økter er et tap. Enkeltøkter varierer mye, og mer for innsatser med høy varians, som enkelttall.

«Kasinoet trenger lang tid for å vinne.»

Kasinoets fordel gjelder for hvert spinn; det det lange løp gjør, er å gjøre resultatet forutsigbart. I en enkelt økt er flaks den sterkeste kraften.

«Noen innsatser har bedre EV enn andre.»

Ikke i europeisk rulett, med ett unntak: med la partage eller en prison har 1:1-innsatser halvparten av husets vanlige fordel.