Statistisk signifikans
«Signifikant» betyr usannsynlig under et rettferdig hjul, ikke «reelt» og ikke «lønnsomt».
En p-verdi på 0,05 betyr at et rettferdig hjul ville gitt et mønster som er så skjevt som dette, én gang av tjue. Hvis du ser på tjue hjul, vil ett slippe gjennom ved et uhell.
Hva p-verdien er
SannsynlighetenmatematikkSannsynlighetSannsynligheten for et utfall, fra 0 til 1 eller fra 0% til 100%. Ett tall: 1/37 = 2,70%.Les hele → for å se et avvik minst like stort som det observerte, hvis hjulet var rettferdig. Det er en påstand om data under en antakelse, ikke om hjulet. En p-verdilaboratorietp-verdiSannsynligheten for å se et avvik som er minst like stort som det observerte, dersom hjulet var rettferdig.Les hele → på 0,03 sier: et rettferdig hjul gjør dette 3% av tiden. Den sier ikke: det er 97% sannsynlighet for at hjulet er skjevt. Den andre påstanden ville forutsatt at vi vet hvor vanlige skjeve hjullaboratorietSkjevt hjulEt hjul der fysiske feil gjør noen lommer mer sannsynlige enn 1/37. Sjeldent, og kan bare påvises med tusenvis av registrerte spinn.Les hele → er til å begynne med, og i et moderne kasino er de svært sjeldne, noe som gjør et enkelt signifikant resultat langt mer sannsynlig å være en tilfeldighet enn et funn.
Flere sammenligninger
Hver test du kjører på et rettferdig hjul, har 5% sannsynlighet for å bestå på 5%-nivået. Test tjue hjul, så består ett. Test ett hjul i tjue tidsvinduer, så består ett. Test ett utvalg med 37 grupperinger av lommerutstyrLommeEt av de 37 nummererte rommene på rotoren. Også: spor, kopp.Les hele →, seks grupperinger av sektorerhjulSektorEn sammenhengende bue av lommer på hjulet, til forskjell fra en gruppe på spillefeltet.Les hele → og tre grupperinger av farger, så består noe. Kuren er å bestemme testen før du ser på dataene, kjøre den én gang og bekrefte på nye data. Skanningen som finner et «skjevt» hjul, er som regel det som skapte resultatet.
Signifikans versus størrelse
Et stort utvalg kan gjøre en uvesentlig skjevhet signifikant. En lomme som treffer med 1/36,5 i stedet for 1/37, er en reell feil som ville nådd signifikans på noen få millioner spinn, og som fortsatt ville tapt penger på en utbetalingpengerUtbetalingDet en vinnende innsats gir tilbake, oppgitt som «X til 1» i tillegg til den returnerte innsatsen.Les hele → på 35 til 1. Det som betyr noe for en spiller, er effektstørrelsen: treffer noen lomme med 1/36 eller bedre, og med hvor mye? Kjikvadrat forteller deg om hjulet; bare treffraten forteller deg om innsatsen.
Styrke
Den andre feilen er å gå glipp av en skjevhet som er der. Med 1 000 spinn blir en lomme på 1/30 (en svært stor skjevhet) bare påvist omtrent halvparten av gangene på 5%-nivået. Utvalgsstørrelse, ikke smarthet, løser dette. Siden om utvalgsstørrelse gir tallene.
En praktisk standard
For at en påstand om skjevhet skal være interessant: en test valgt på forhånd, p < 0,01 i stedet for 0,05, gjentakelse på et uavhengig utvalg av lignende størrelse og en estimert treffrate på de favoriserte lommene på 1/34 eller bedre etter gjentakelsen. Den standarden er oppfylt noen få ganger i spillets historie og aldri, så vidt offentlige opptegnelser viser, på et moderne vedlikeholdt hjul.
Spørsmål
Konvensjon fra 1920-årene. Det er ikke noe spesielt med den; 0,01 er en fornuftigere grense når du skanner mange hjul.
Det gir trolig ikke jevne resultater. Det kan være en dealereffekt, en registreringsfeil eller en feil ved inntasting av data. Gjenta.
Nei. Det forteller deg at fordelingen er skjev. Sektoranalyse og effektstørrelse forteller hvor.
Matte for moro skyld
Prøv selv først. Hver løsning er brettet sammen; åpne den når du er klar.
En leser fortalte Wizard of Odds om et hjul med dobbeltnullhjulNullDen ene grønne lommen som ingen 1:1-innsats, dusininnsats eller kolonneinnsats dekker; kilden til husets fordel. Også: enkeltnull, 0.Les hele → der det første dusinetinnsatsDusin1–12, 13–24 eller 25–36, betaler 2:1.Les hele → kom 742 ganger på 3 000 spinn. Hvor mange standardavvikmatematikkStandardavvikKvadratroten av variansen; den typiske avstanden mellom et resultat og forventningsverdien.Les hele → under gjennomsnittet er det, og hvor ofte ville et rettferdig hjul gjort det?
Vis løsningen
Svar Omtrent 8,1 standardavvik for lavt. Et rettferdig hjul ville gjort det omtrent én gang av 3 × 10¹⁵ forsøk, altså aldri. Svaret som ble publisert sammen med spørsmålet, sier 11,75; vi får 8,07.
Det første dusinet har 12 av de 38 lommeneutstyrLommeEt av de 37 nummererte rommene på rotoren. Også: spor, kopp.Les hele →. På 3 000 spinn gir det i gjennomsnitt 3 000 × 12/38 = 947,4 treff, med en spredning på √(3 000 × 12/38 × 26/38) = 25,5.
742 er 205,4 under gjennomsnittet: 205,4/25,5 = 8,07 spredninger.
Et rettferdig hjul havner tre spredninger for lavt omtrent én gang av 740 forsøk; åtte spredninger for lavt omtrent én gang av 3 × 10¹⁵ (klokkekurve, én side). Å ta hensyn til at leseren la merke til det verste av tre dusin, endrer ingenting som betyr noe. Et resultat som dette sier at hjulet, eller tellingen, er feil. På et hjul med én null ville den samme tellingen vært 9,0 spredninger for lavt (gjennomsnitt 973,0, spredning 25,6).
Komisk avbrekk
Ett av tjue rettferdige hjul er «signifikant». Det er det tallet betyr.
Kilder
- Pearson, K. «On the criterion that a given system of deviations from the probable…»
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.