Oppgave: To dusin og en sjetong

Oppgaven

Du satser $10 på første dusininnsatsDusin1–12, 13–24 eller 25–36, betaler 2:1.Les hele →, $10 på andre dusin og $1 på nullhjulNullDen ene grønne lommen som ingen 1:1-innsats, dusininnsats eller kolonneinnsats dekker; kilden til husets fordel. Også: enkeltnull, 0.Les hele →. (a) Hva er de mulige utfallene og sannsynlighetene for dem? (b) Hva er forventningsverdienmatematikkForventningsverdiGjennomsnittsresultatet per innsats i det lange løp. −1/37 av innsatsen for hver vanlig europeisk innsats.Les hele →? (c) Forbedrer sjetongenpengerSjetongEt merke som representerer et fast beløp, og som plasseres på spillefeltet for å gjøre en innsats. Også: cheque.Les hele → på null innsatsen?

Løsning (a) og (b)

Utfall: kulenutstyrKuleDen lille kulen som sendes langs banen mot rotoren. Moderne kuler er av ivorine eller teflon, 18–21 mm.Les hele → på 1–24 (24 lommerutstyrLommeEt av de 37 nummererte rommene på rotoren. Også: spor, kopp.Les hele →): ett dusin betaler $20, det andre taper $10, nullen taper $1: netto +$9. Kulen på 25–36 (12 lommer): begge dusinene taper, nullen taper: −$21. Kulen på null (1 lomme): dusinene taper $20, nullen betaler $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 per spinn på $21 satset: 2,70%.

Løsning (c)

Uten sjetongen på null: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 på $20 satset, også 2,70%. Sjetongen på null har gjort utfallet null fra −$20 til +$15 (en forbedring på $35 én gang av 37, verdt $0,95 per spinn) og kostet $1 på de andre 36 spinnene (verdt $0,97 per spinn). Netto endring: −$0,03 per spinn, som er 2,70% av den ekstra dollaren. Forsikringen er priset nøyaktig som alt annet.

Hvorfor dette gjelder generelt

Forventningsverdier legges sammen. Ethvert sett med samtidige innsatser har en EV lik summen av EV-ene til delene, som hver er −1/37 av sin innsats. Altså er enhver kombinasjon −1/37 av totalinnsatsen. Det finnes ingen plassering av sjetonger på spillefeltetutstyrSpillefeltDet trykte rutenettet for innsatser på bordet. Også: bord, filt, duk.Les hele →, uansett hvor mange, som unngår dette; Innsatsbygger bekrefter det for ethvert sett du kan plassere. Det kombinasjoner endrer, er fordelingen: hvor ofte du vinner, hvor mye, og hvor ille det verste tilfellet er.

En vanskeligere oppfølger

Finn en kombinasjon av vanlige innsatser som dekker alle 37 tallene. Tre dusin ($10 hver) pluss $1 på null: hvert av 1–36 gir netto −$1 (ett dusin betaler $20, de to andre taper $20, nullen taper $1), og null gir netto +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 på $31 satset: 2,70%. Du kan garantere at du aldri blir overrasket, og du betaler fortsatt samme pris for privilegiet.

Formel

Spørsmål