Kasinokampanjer og tapsrefusjoner
Matchplay-kuponger, sjetonger du ikke kan løse inn, og refusjon av tap flytter litt penger fra kasinoet til spilleren. Riktig priset er noen av dem verdt mer enn det hjulet tar.
En kupong som dobler utbetalingen på en 1:1-innsats, er verdt omtrent 46% av innsatsen på et europeisk hjul. En kampanjesjetong til engangsbruk er verdt (36 − n)/37 av pålydende på en innsats som dekker n tall: 95% på et enkelttall, 49% på rødt. En refusjon av halve nettotapet gjør en kort økt på rødt verdt å spille. Ingenting av dette endrer hjulet; det endrer hvem som betaler.
Hvorfor en kampanje kan slå husets fordel
Husets fordelmatematikkHusets fordelAndelen av hver innsats som kasinoet i gjennomsnitt beholder: 2,70% i europeisk rulett.Les hele → er en pris per satset enhetpengerEnhetGrunninnsatsen et system eller en spiller regner i. Progresjoner beskrives i enheter, slik at de gjelder ved ethvert bord.Les hele →: 2,70% på et europeisk hjul. En kampanje legger penger til på den ene siden av en innsats, og legger den til mer enn 2,70% av innsatsen, er innsatsen positiv så lenge kampanjen varer. Kasinoer tilbyr dem likevel fordi de er begrenset: én kupong per besøk, sjetongerpengerSjetongEt merke som representerer et fast beløp, og som plasseres på spillefeltet for å gjøre en innsats. Også: cheque.Les hele → som kan satses, men ikke løses inn, refusjoner bare for spillere som taper store summer. Regnestykket er det samme som overalt ellers på dette nettstedet: sannsynlighet ganger utbetalingpengerUtbetalingDet en vinnende innsats gir tilbake, oppgitt som «X til 1» i tillegg til den returnerte innsatsen.Les hele →, summert over utfallene.
Matchplay-kuponger
En matchplay-kupong legges ved siden av en kontantinnsats og dobler det innsatsen betaler hvis den vinner; vinn eller tap, kasinoet beholder kupongen. Bollman (2024) priser en kupong fra Las Vegas i 2022 som matchet opptil $50 på en 1:1-innsatsinnsats1:1-innsatsRødt/svart, oddetall/partall, høy/lav. 18 tall, betaler 1:1.Les hele →. På et europeisk hjul vinner $50 på rødtinnsatsRødt1:1-innsats på de 18 røde tallene. Fransk: rouge.Les hele → med kupongen $100 med sannsynlighet 18/37 og taper $50 med sannsynlighet 19/37: forventet +$22,97, eller 45,9% av innsatsen. På et amerikansk hjul er det +$21,05, 42,1%. På et enkelttallinnsatsEnkelttallEtt enkelt tall, betaler 35:1.Les hele → ville den samme kupongen vært verdt dobbelt så mye, og det er derfor kuponger er begrenset til 1:1-innsatser.
Sjetonger du ikke kan løse inn
Kampanjesjetonger, også kalt ikke-innløsbare sjetonger («non-negotiable chips»), kan satses, men ikke veksles inn i penger. Den vanlige regelen er engangsbruk: en vinnende innsats betales i vanlige sjetonger, og kampanjesjetongen tas inn; en tapende tas også. En sjetong på $100 på en innsats som dekker n tall, vinner (36 − n)/n × $100 med sannsynlighet n/37, så den er verdt (36 − n)/37 av pålydende. Sjetongens egen verdi kommer aldri tilbake, bare gevinsten, og en innsats som sjelden vinner, men betaler mye, taper minst på den måten: $94,59 på et enkelttall, $48,65 på rødt. Der sjetongen kan bli liggende på spillefeltetutstyrSpillefeltDet trykte rutenettet for innsatser på bordet. Også: bord, filt, duk.Les hele → til den taper, er en 1:1-innsats verdt 18/19 av pålydende på et europeisk hjul og 9/10 på et amerikansk (Bollman, 2024).
Å gjøre sjetongene om til kontanter
En verdi er et gjennomsnitt; en spiller som vil ha pengene med sikkerhet, kan kjøpe dem med en sikring. Bollmans eksempel er fra det gamle kasinoet Vegas World: $1 000 i sjetonger til engangsbruk på et amerikansk hjul, $500 på rødt og $500 på svartinnsatsSvart1:1-innsats på de 18 svarte tallene. Fransk: noir.Les hele →, med $20 i kontanter på hver av 0 og 00. Rødt eller svart vinner $500 og taper de $40 i kontanter: +$460. En nullhjulNullDen ene grønne lommen som ingen 1:1-innsats, dusininnsats eller kolonneinnsats dekker; kilden til husets fordel. Også: enkeltnull, 0.Les hele → taper begge sjetongene og betaler $700 på kontantene: +$680. Spilleren sitter igjen med minst $460, og gjennomsnittet, $471,58, er 99,6% av det sjetongene er verdt på rødt alene. Der reglene tillater sjetonger på enkelttall, gir et europeisk hjul en bedre sikring: sjetonger på $25 på alle 36 tallene ($900) og $25 i kontanter på null. Uansett hvilket tall som kommer opp, betaler det $875, og kontantene på null er tapt med mindre null selv kommer opp, så spilleren beholder minst $850, 94% av sjetongenes pålydende, helt uten risiko.
Refusjon av tap
Spillere med høye innsatser får ofte tilbud om en tapsrefusjon: en andel av nettotapet tilbake ved slutten av en avtalt økt. En refusjon betaler bare når du taper, så den er verdt mest når resultatene svinger mye og økten er så kort at husets fordel ennå ikke har tatt over. Epstein (2013) regner gjennom tilfellet for et amerikansk hjul; våre tall for et europeisk følger her. Med halve nettotapet refundert er fast 1:1-innsats verdt å spille i opptil 103 spinn og best ved 25, verdt +0,51 innsatser i gjennomsnitt. På et enkelttall er svingningene så store at økten holder seg positiv i omtrent 3 600 spinn og er best ved 882, verdt +17,25 innsatser. Med en mer vanlig refusjon på 10% er 1:1-innsats positiv bare i ett enkelt spinn, mens et enkelttall er best ved 20 spinn, verdt +0,62 innsatser.
Det kasinoet regner med
Hver kampanje har et tak, og taket beskytter kasinoet: én kupong per besøk, sjetonger utstedt i et fast beløp, refusjoner avtalt bare med spillere som har så store forventede tap over en reise at refusjonen blir liten ved siden av. En spiller som bruker kupongen og så blir værende en kveld med innsatser på $50 på rødt, gir de $22,97 tilbake innen 17 spinn, med $1,35 per spinn. Verdien er reell for spilleren som tar den og går, eller som uansett skulle spilt så mye.
Formel
Spørsmål
For den ene innsatsen den følger med, ja. Hver annen innsats koster fortsatt 2,70% av innsatsen.
Få spillere kommer på det, sjetongene er begrenset, og kasinoet har allerede priset kampanjen som reklame.
Sjelden. Det er et vilkår for storspillere, som regel avtalt med en kasinovert og betalt på nettotapet over en reise.
Matte for moro skyld
Prøv selv først. Hver løsning er brettet sammen; åpne den når du er klar.
Du får en kampanjesjetongpengerSjetongEt merke som representerer et fast beløp, og som plasseres på spillefeltet for å gjøre en innsats. Også: cheque.Les hele → på $25 som tas inn etter én innsats, vinn eller tap. Hvor bør den plasseres: på rødtinnsatsRødt1:1-innsats på de 18 røde tallene. Fransk: rouge.Les hele →, på et dusininnsatsDusin1–12, 13–24 eller 25–36, betaler 2:1.Les hele → eller på ett enkelt tall?
Vis løsningen
Svar På ett enkelt tall. Der er den verdt $23,65 i gjennomsnitt; på et dusin $16,22 og på rødt $12,16.
Selve sjetongen kommer aldri tilbake, bare det den vinner. På rødt vinner den $25 med sannsynlighet 18/37: $12,16. På et dusin vinner den $50 med sannsynlighet 12/37: $16,22. På ett enkelt tall vinner den $875 med sannsynlighet 1/37: $23,65.
Generelt er en innsats på n tall verdt (36 − n)/37 av sjetongen, så jo færre tall, desto bedre. Med en vanlig sjetong gjør dette ingen forskjell, fordi innsatsen kommer tilbake ved hver gevinst og hver innsats er verdt 36/37 av den. Å ta bort innsatsen rammer innsatsene som vinner ofte, og berører knapt innsatsen som vinner én gang av 37.
Et kasino vil refundere halvparten av nettotapet ditt etter nøyaktig ett spinn. Er $100 på rødt verdt å spille? Og $100 på ett enkelt tall?
Vis løsningen
Svar Begge er det: omtrent +$22,97 på rødt og +$45,95 på tallet.
På rødt vinner du $100 med sannsynlighet 18/37 og taper, etter refusjonen, $50 med sannsynlighet 19/37: (1 800 − 950)/37 = +$22,97.
På ett enkelt tall vinner du $3 500 med sannsynlighet 1/37 og taper $50 med sannsynlighet 36/37: (3 500 − 1 800)/37 = +$45,95.
Dette er matchplay-tallene igjen. En innsats på $100 som bare taper $50, vinner $100 eller taper $50, akkurat som en innsats på $50 med en kupong som dobler gevinsten. Over en lengre økt betales refusjonen bare på nettoresultatet, gevinster og tap utligner hverandre før den betales, og verdien krymper; for rødt med halvparten tilbake er 25 spinn den beste lengden.
Kasinoet refunderer halvparten av nettotapet ditt etter et fast antall innsatser på $100 på rødt, valgt på forhånd: 1, 2 eller 3 spinn. Hvilket valg er verdt mest?
Vis løsningen
Svar Tre spinn: omtrent +$31,45. Ett spinn er verdt +$22,97, og to bare +$20,96.
Ett spinn: vinn $100 med sannsynlighet 18/37, eller tap $100 og få $50 tilbake med sannsynlighet 19/37: +$22,97, som i oppgaven over.
To spinn: begge vinner (324 ganger av 1 369), +$200. Én av hver (684 ganger), $0, uten noe å refundere. Begge taper (361 ganger), −$200, −$100 etter refusjonen. Gjennomsnitt: (200 × 324 − 100 × 361)/1 369 = +$20,96. Refusjonen betaler bare ved tap, og to spinn gjør mange tap på ett spinn om til uavgjort.
Tre spinn kan aldri ende uavgjort. Tre gevinster (5 832 ganger av 50 653): +$300. To gevinster (18 468): +$100. Én gevinst (19 494): −$100, refundert til −$50. Ingen (6 859): −$300, refundert til −$150. Gjennomsnitt: +$31,45.
Refusjonen er verdt mer jo lenger du binder deg, mens fordelen bare koster $2,70 per spinn, så verdien stiger til omtrent +$51 ved 25 spinn (se tabellen over), og et odde antall spinn slår alltid det like antallet rett etter.
Et kasino i Las Vegas delte en gang ut en kupong: sats $5 på 00, og hvis den vinner, får du utbetalt $250 i stedet for de vanlige $175. Hva er innsatsen på $5 verdt med kupongen, som andel av innsatsbeløpet, på kasinoets hjul med dobbeltnullhjulNullDen ene grønne lommen som ingen 1:1-innsats, dusininnsats eller kolonneinnsats dekker; kilden til husets fordel. Også: enkeltnull, 0.Les hele →?
Vis løsningen
Svar Omtrent +34%: innsatsen er i gjennomsnitt verdt +$1,71. Hvis de $250 inkluderer de $5 du får tilbake, er det +31,6%.
00 vinner én gang av 38 spinn. Med kupongen: +$250 én gang, −$5 de andre 37 gangene. Gjennomsnitt: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, som er 34,2% av $5. Uten kupongen: (175 − 185)/38 = −$0,26, de vanlige −5,26%.
Hvis $250 er hele beløpet du får tilbake, er gevinsten $245, og gjennomsnittet er (245 − 185)/38 = +$1,58, eller 31,6%.
Bollman (2024) bruker denne kupongen, fra kasinoet Lady Luck (nå Downtown Grand), som oppgave; svaret som er trykt sammen med den, 7,89%, passer med ingen av tolkningene. Som en matchplay-kupong er den verdt noe én gang: spill den og stopp.
Komisk avbrekk
En kampanje er verdt mest for spilleren som tar den og går hjem.
Kilder
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.