Fibonacci
Innsatsene følger 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Gå ett trinn fram etter et tap og to tilbake etter en gevinst.
Den slår ikke hjulet, og det gjør ingen innsatsplan. Den er mildere enn Martingale, så den overlever lengre tapsserier før den treffer grensen, og henter seg inn saktere. Det forventede tapet er de samme 2,70% av omsetningenpengerOmsetningDet samlede beløpet som er satset over en økt eller en periode, medregnet gevinster som satses på nytt. Også: handle, action.Les hele →.
Slik bygges følgen opp
Hvert tall er summen av de to foregående.
Etter 8 og 13 kommer altså 21.
Tegn hvert tall som et kvadrat, så passer kvadratene sammen: hvert nytt kvadrat er like langt som de to foregående side om side. En kvartsirkel gjennom hvert kvadrat, og buene går sammen til en spiral.
Gå gjennom følgen
Et tap flytter ett trinn til høyre. En gevinst flytter to trinn tilbake.
Innsatser og resultater er oppgitt i enheter av grunninnsatsen.
Hvordan fungerer Fibonacci-systemet?
Skriv ut FibonaccistrategiFibonacciProgresjon som følger følgen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: ett trinn fram etter et tap, to trinn tilbake etter en gevinst.Les hele →-tallene: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Hvert tall er summen av de to foregående. Start på det første og sats så mange enheterpengerEnhetGrunninnsatsen et system eller en spiller regner i. Progresjoner beskrives i enheter, slik at de gjelder ved ethvert bord.Les hele →. Taper du, flytter du ett trinn til høyre. Vinner du, flytter du to trinn til venstre, eller tilbake til start hvis det ikke er plass. Det er hele systemet. Tabellen viser hva hvert trinn koster: en tapsserie som blir avbrutt av bordgrensenbordBordgrenseTillatt minsteinnsats og maksimumsinnsats. Maksimumsinnsatsen er det som stopper progresjoner med dobling.Les hele → eller spillekassenpengerSpillekasseDet samlede beløpet som er satt av til spill. Styring av spillekassen er å bestemme hvor mye av den du risikerer per innsats og per økt.Les hele → din, taper summen av alt som er satset til da.
Hvordan ser en økt ut?
Ta en grunninnsats på $10 og åtte spinn: T T G T T T G G. Innsatsene blir 10, 10, 20 (gevinst, to tilbake, til trinn 1), 10, 10, 20, 30 (gevinst, to tilbake, til trinn 2), 10 (gevinst, tilbake til start). Tapt: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. Vunnet: 20 + 30 + 10 = 60. Fem tap, tre gevinster, og du er i balanse. Det er appellen ved systemet. Prisen står på samme linje: det tok innsatser for $120 å komme dit, og hver satset dollar bærer husets fordelmatematikkHusets fordelAndelen av hver innsats som kasinoet i gjennomsnitt beholder: 2,70% i europeisk rulett.Les hele →.
Hvorfor gå to trinn tilbake og ikke ett?
Fordi én gevinst betaler for nøyaktig to tap. Hvert tall er summen av de to foregående, så en gevinst på 5 enheter gir tilbake de 2 og 3 som ble tapt rett før. Tenk på en trapp: ett trappetrinn opp for hvert tap, to trappetrinn ned for hver gevinst. Trappetrinnet du står på, er gjelden din. På trinn 5 ligger du 7 enheter under, på trinn 8 ligger du 33 under, og tilbake på det første trappetrinnet er du nøyaktig i balanse. Overskudd kommer bare fra gevinster på det første trappetrinnet, én enhet om gangen.
Med nesten like mange gevinster som tap høres to trappetrinn for ett ut som et røverkjøp, og som oftest fører trappen faktisk ned igjen. Haken er at trappetrinnene blir høyere jo lenger opp du kommer. Ti gevinster på det første trappetrinnet gir 10 enheter. Tre tap på trinn 6, 7 og 8 koster 8 + 13 + 21 = 42.
- p10 −$500
- p25 −$500
- median −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
Fungerer Fibonacci-systemet?
Nei. Ikke som en måte å ende i pluss på. Utregningen er den samme som for alle systemer: hver innsats taper i gjennomsnitt 1/37 av innsatsen, så hele følgen taper 1/37 av alt som er satset. En berømt tallfølge endrer ikke på det, for hjulet betaler samme odds uansett hvor stor sjetongenpengerSjetongEt merke som representerer et fast beløp, og som plasseres på spillefeltet for å gjøre en innsats. Også: cheque.Les hele → er. Fibonacci-innsatsene driver oppover, så den satser mer per spinn enn fast innsatsstrategiFast innsatsÅ satse samme beløp hvert spinn. Grunnlinjen som hver progresjon sammenlignes med.Les hele →, og det forventede tapetmatematikkForventet tapForventningsverdien ganger samlet innsatsbeløp; det gjennomsnittlige beløpet som tapes over en økt eller en periode.Les hele → per økt er høyere. MartingalestrategiMartingaleProgresjon som dobler innsatsen etter hvert tap. Se seksjonen Strategi for hva den gjør og ikke gjør.Les hele → satser enda mer, og taper mer.
Er den tryggere enn Martingale?
Den er langsommere, og det er ikke det samme. Fibonacci-innsatsene vokser med omtrent 1,6× per trinn i stedet for 2×, så en grense på $500 nås etter omtrent ti tap på rad fra en grunninnsats på $10 i stedet for seks. Det gjør stupet sjeldnere: ti 1:1-tap på rad er (19/37)¹⁰ ≈ 0,13%, mot (19/37)⁶ ≈ 1,8% for seks. Men stupet er også høyere, fordi mer er satset på veien dit, og én enkelt gevinst gjør det ikke ugjort.
Hvor kommer tallene fra?
Fra en gåte om kaniner. Leonardo fra Pisa, senere kalt Fibonacci, stilte den i sin Liber Abaci fra 1202: start med ett par, la hvert par få et nytt par hver måned fra sin andre måned, og tell parene. Svaret går 1, 2, 3, 5, 8, 13. Han var ikke den første som fant regelen. Indiske lærde som studerte versrytme, hadde skrevet den ned tidligere: Singh (1985) sporer den til Virahanka, mellom 600 og 800, og deretter til Gopala og Hemachandra.
Ingen av dem hadde et hjul i tankene. Kildene som er brukt her, sier ikke hvem som først satset penger etter tallfølgen. Det de viser, er at regnestykket i følgen og regnestykket i rulett aldri møtes: det ene sier hvordan innsatsene vokser, det andre hva hver innsats gir tilbake.
Hvor mye er tapt etter en tapsserie?
To identiteter gjør tabellen ovenfor lett å kontrollere. Etter n tap på rad er det totale tapet Fibonacci-tall nummer (n + 2) minus 1, som gir 1, 2, 4, 7, 12, 20 og så videre, og neste innsats er Fibonacci-tall nummer (n + 1). Bollman (2021) beviser det samme resultatet ved induksjon for en følge som starter med 1, 2, 3, noe som flytter hvert tall én plass. Med en grense på 500 enheter og start på 1 enhet kan Martingale ikke plassere sin 10. innsats, 512 enheter. Fibonacci kan plassere sin 14., 377 enheter, men ikke sin 15., 610.
Hva endrer seg på et dusin eller en kolonne?
På et dusininnsatsDusin1–12, 13–24 eller 25–36, betaler 2:1.Les hele → eller en kolonneinnsatsKolonneTolv tall i én loddrett kolonne på spillefeltet, betaler 2:1.Les hele →, som betaler 2 til 1, trengs ikke trinnet tilbake. En gevinst med innsatsen F betaler 2F, som alltid er mer enn alt som er tapt før, så hver gevinst avslutter følgen i pluss. Prisen er at et dusin bare vinner 12 ganger av 37, så lange tapsserier er langt vanligere: fjorten dusintap på rad skjer omtrent én gang per 242 forsøk, mot omtrent én gang per 11 000 for rødtinnsatsRødt1:1-innsats på de 18 røde tallene. Fransk: rouge.Les hele →.
Hva om du først stopper etter to gevinster på rad?
En annen variant går ett trinn fram etter hvert spinn, gevinst eller tap, og stopper først etter to gevinster på rad. Med n tap før de to gevinstene er overskuddet Fibonacci-tall nummer (n + 1) pluss 1: lite når gevinstene kommer tidlig, større når de kommer sent, og vunnet på innsatser som har vokst tilsvarende. Et tidlig gevinstpar kommer alltid ved små innsatser; et sent kan kreve en stor innsats akkurat når økten har gått som verst.
Simulator · Fibonacci
2 000 økter med 1:1-innsatser fra en spillekasse på $1 000.
Grunninnsats $10 · bordgrense $500 · 100 spinn per økt
Hvor ofte en tapsserie kommer
En 1:1-innsats på et hjul med én null taper 19 spinn av 37. Hver rad viser sannsynligheten for at et gitt antall spinn på rad alle taper, og hva en Fibonacci-spiller, som går ett trinn fram i følgen etter hvert tap, har tapt innen da.
| tap på rad | sannsynlighet | omtrent 1 av | tapt hittil | neste innsats |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26,4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13,5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7,0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1,8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0,94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0,48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0,25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0,13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $1 596 | $987 |
Sannsynligheten er 19/37 ganget med seg selv én gang per tap, regnet fra ett gitt spinn. En lang økt har mange spinn der en slik serie kan begynne, så i løpet av en kveld er den langt mer sannsynlig enn én rad antyder.
Spørsmål
Ja: fram etter en gevinst, tilbake etter et tap. Den oppfører seg som en langsommere ParolistrategiParoliPositiv progresjon: Doble etter en gevinst, start på nytt etter et tap eller etter tre gevinster på rad. Også: omvendt Martingale.Les hele →.
Matte for moro skyld
Prøv selv først. Hver løsning er brettet sammen; åpne den når du er klar.
Spill varianten som går ett trinn videre i følgen etter hvert spinn, gevinst eller tap, og som stopper etter to gevinster på rad: innsatser 1, 1, 2, 3, 5, 8 og så videre. De første fjorten resultatene er G T G T T T G T T T G T T G. Hvor står du, og hva er neste innsats?
Vis løsningen
Svar Du er 22 enheterpengerEnhetGrunninnsatsen et system eller en spiller regner i. Progresjoner beskrives i enheter, slik at de gjelder ved ethvert bord.Les hele → i minus. Neste innsats er 610 enheter, og en gevinst ville avsluttet økten 588 i pluss.
Innsatsene er de fjorten første FibonaccistrategiFibonacciProgresjon som følger følgen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: ett trinn fram etter et tap, to trinn tilbake etter en gevinst.Les hele →-tallene: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 og 377. Legg til gevinstene og trekk fra tapene: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
Siste resultat var en gevinst, så én gevinst til avslutter økten. Neste innsats er 610: en gevinst gir +588, et tap gir −632 og en neste innsats på 987.
Varianten slutter alltid i pluss, men her trenger den en innsats på 610 enheter for å komme dit. Med de vanlige reglene, to steg tilbake etter en gevinst, gir de samme fjorten resultatene bare 1 enhet i minus og en neste innsats på 2. Bollman (2021), som starter følgen på 1, 2, 3, får 1 i minus og en neste innsats på 3. De vanlige reglene taper mindre her fordi hver gevinst trekker innsatsene ned igjen.
spinninnsatsresultatløpende sum11G+121T032G+243T−155T−668T−14713G−1821T−22934T−561055T−1111189G−2212144T−16613233T−39914377G−22Hvorfor gir n tap fulgt av to gevinster i den samme varianten alltid et overskudd lik Fibonacci-tall nummer n + 1 pluss 1?
Vis løsningen
Svar De n tapene blir til sammen Fibonacci-tall nummer n + 2 minus 1, og de to gevinstene er de to neste tallene, som til sammen slår det med tall nummer n + 1 pluss 1.
Skriv F₁, F₂, F₃ … for 1, 1, 2, 3, 5 … Hvert tall er summen av de to foran.
Tapene: F₁ + F₂ + … + Fₙ. Legg 1 til summen, skrevet som F₂, og den faller sammen: F₂ + F₁ = F₃, så F₃ + F₂ = F₄, og så videre, til hele summen er Fₙ₊₂. Tapene blir altså til sammen Fₙ₊₂ − 1.
Gevinstene er de to neste innsatsene, Fₙ₊₁ og Fₙ₊₂. Overskudd: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. Med fire tap er det F₅ + 1 = 6 enheter.
Komisk avbrekk
Det gylne snittet møter skiltet for maksimal innsats.
Kilder
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.