Strategi · Negativ progresjon · 9 min

Martingale

Doble innsatsen etter hvert tap; gå tilbake til grunninnsatsen etter en gevinst. Hver gevinst henter inn alle tidligere tap pluss én grunnenhet. Siden nedenfor viser hva det gjør med en spillekasse, og hvorfor det ikke kan endre det forventede tapet.

Kort svarDet slår ikke hjulet. Martingale gir mange små gevinster og av og til store tap. Over et hvilket som helst antall spinn er det forventede tapet fortsatt 2,70% av det samlede beløpet du har satset, og fordi progresjonen satser mye, er det forventede tapet per økt større enn med fast innsats, ikke mindre.

Hvordan fungerer Martingale?

Taper du, dobler du. Vinner du, går du tilbake til grunninnsatsen. Det er hele systemet. Med en grunninnsats på $10 og en bordgrense på $500 tar sekvensen slutt etter seks tap. Den siste kolonnen er sannsynligheten for å nå det trinnet med en 1:1-innsats, der hvert tap har sannsynlighet 19/37.

tap nr.neste innsatstotalt risikertp(nådd)

0$10$10100,00%

1$20$3051,35%

2$40$7026,37%

3$80$15013,54%

4$160$3106,95%

5$320$6303,57%

6$640$1 2701,83%

7$1 280$2 5500,94%

Grunninnsats $10, bordgrense $500. Etter seks tap er neste innsats $640, over grensen: progresjonen brytes med $630 tapt. Sannsynligheten for seks tap på rad på rødt er (19/37)^6 = 1,83%, omtrent én gang per 55 forsøk.

Gå gjennom systemet

Et tap dobler innsatsen. En gevinst går tilbake til start.

neste innsats1resultat hittil0spinn0

Innsatser og resultater er oppgitt i enheter av grunninnsatsen.

Hvordan ser en økt ut?

Små trinn oppover, så en fallem. Hver fullført doblingsserie gir én grunninnsats, så linjen stiger jevnt. Serien som treffer grensen på $500, tar tilbake $630 på én gang: 63 av de trinnene.

Ti Martingale-økter, grunninnsats $10, grense $500resultat mot start

1 000 økter × 500 spinn · fiolett p10/p25/p75/p90, lyseblå median, 83 svakt tegnede eksempler · før pekeren over diagrammet for å se kvantilene ved et spinn

p10 −$1 000
p25 −$1 000
median −$1 000
p75 +$930
p90 +$1 830

1 000 økter × 500 spinn · y-aksen er avgrenset til 1.–99. persentil (ytterpunkter −$1 000 til +$2 640) · 500 spinn · grunninnsats $10 · 1:1-innsats

Hver linje er én økt med 1:1-innsatser fra en spillekasse på $1 000. Lange oppturer, brå fall.

Simulator

Hver innstilling kjører 2 000 økter med 1:1-innsatser fra en spillekasse på $1 000. Resultatene oppdateres umiddelbart.

Grunninnsats

Bordgrense

Spinn per økt

Øktresultater · 2 000 økter · 100 spinn · grunninnsats $10 · grense $500tap ← | → overskudd

−$1 000$0+$650

hold pekeren over en søyle · røde søyler er tapsøkter, grønne er vinnerøkter, den bleke søylen spenner over $0

økter med overskudd

40,8%

medianresultat

−$130

gjennomsnittlig resultat

−$66,44

progresjonen røk

59,3% av øktene

5. persentil

−$1 000

største fall fra topp, median

−$650

De fleste øktene ender litt i pluss (40,8%), og det er det som frister. Gjennomsnittet er negativt (−$66,44) fordi tapsøktene er store: progresjonen traff bordgrensen i 59,3% av øktene. En spiller med fast innsats på $10 forventer å tape omtrent $27 over de samme spinnene.

Hvor ofte en tapsserie kommer

En 1:1-innsats på et hjul med én null taper 19 spinn av 37. Hver rad viser sannsynligheten for at et gitt antall spinn på rad alle taper, og hva en Martingale-spiller, som dobler etter hvert tap, har tapt innen da.

Grunninnsats

tap på rad	sannsynlighet	omtrent 1 av	tapt hittil	neste innsats
1	51,4%	2	$1	$2
2	26,4%	4	$3	$4
3	13,5%	7	$7	$8
4	7,0%	14	$15	$16
5	3,6%	28	$31	$32
6	1,8%	55	$63	$64
7	0,94%	106	$127	$128
8	0,48%	207	$255	$256
9	0,25%	403	$511	$512
10	0,13%	784	$1 023	$1 024
11	0,065%	1527	$2 047	$2 048
12	0,034%	2974	$4 095	$4 096
13	0,017%	5792	$8 191	$8 192
14	0,0089%	11279	$16 383	$16 384
15	0,0046%	21965	$32 767	$32 768

Sannsynligheten er 19/37 ganget med seg selv én gang per tap, regnet fra ett gitt spinn. En lang økt har mange spinn der en slik serie kan begynne, så i løpet av en kveld er den langt mer sannsynlig enn én rad antyder.

En serie på femten tap kommer omtrent én gang per 22 000 forsøk. Det høres trygt ut. Det er det ikke, av to grunner. Hvert spinn starter et nytt forsøk, og en kveld har hundrevis av spinn. Og ingen kommer så langt som til femten: med en grunninnsats på $10 stopper grensen på $500 doblingen etter seks tap, og de kommer omtrent én gang per 55 forsøk.

Hvorfor kan det ikke endre oddsene?

Forventningsverdier kan legges sammen. Hvis hver enkelt innsats har en forventning på −2,70% av innsatsen, har enhver sekvens av innsatser, uansett hvordan innsatsene velges, en forventning på −2,70% av det samlede beløpet som er satset. Valget av innsats kan avhenge av tidligere resultater; det kan ikke avhenge av det neste.

E[Σ bᵢ·Xᵢ] = Σ bᵢ·E[Xᵢ] = −(1/37)·Σ bᵢ
bᵢ velges før spinn i; Xᵢ = ±1 uavhengig av bᵢ

Vanlige misforståelser

«Du trenger bare å vinne én gang for å hente inn alt.»

Sant innenfor en progresjon som fullføres. Progresjonen som ikke fullføres, på grunn av bordgrensen eller spillekassen din, taper hele sekvensen, og den sekvensen er stor med hensikt.

«Med stor nok spillekasse kan det ikke slå feil.»

Bordgrensen stopper doblingen lenge før de fleste spillekasser gjør det. Uten grense vokser den nødvendige spillekassen eksponentielt, mens gevinsten per syklus forblir én grunnenhet.

«Seks tap på rad er praktisk talt umulig.»

På rødt skjer det i 1,83% av alle vinduer på seks spinn. I løpet av en økt på 200 spinn vil du vanligvis se minst én serie på seks.

Matematisk konklusjonMartingale bytter en høy sannsynlighet for en liten gevinst mot en liten sannsynlighet for et stort tap. Det er forsikring solgt feil vei: de fleste kvelder får du en liten premie, og den sjeldne store skaden betaler du selv. Systemet øker beløpet du satser per økt, og dermed øker det forventede tapet per økt. Det reduserer ikke husets fordel, og kan ikke gjøre det. Hvis du bruker det likevel, bør du kjenne bruddpunktet ditt på forhånd: med en grunninnsats på $10 og en grense på $500 er det seks tap på rad, en hendelse med sannsynlighet 1,8% i hvert forsøk. Se Styring av spillekassen og Tapsgrense / gevinstgrense.