D'Alembert
Legg til én enhet etter et tap, ta bort én etter en gevinst.
Den slår ikke hjulet. Den er den flateste vanlige progresjonenstrategiProgresjonEnhver regel som endrer innsatsen ut fra tidligere resultater. Negative progresjoner øker den etter tap, positive etter gevinster.Les hele →: innsatsene stiger sakte, fallene fra topp er moderate, og fordelen er uendret.
Gå gjennom systemet
Et tap flytter ett trinn opp. En gevinst flytter ett trinn tilbake.
Innsatser og resultater er oppgitt i enheter av grunninnsatsen.
Hvordan fungerer D’Alembert-systemet?
Sats én enhetpengerEnhetGrunninnsatsen et system eller en spiller regner i. Progresjoner beskrives i enheter, slik at de gjelder ved ethvert bord.Les hele →. Taper du, er neste innsats én enhet større. Vinner du, er den én enhet mindre, men aldri under én. Det er alt. Se for deg en dumphuske: hvert tap vipper innsatsen ett hakk opp, og hver gevinst vipper den tilbake. Troen bak er at gevinster og tap vil jevne seg ut, slik at innsatsen kommer hjem til grunnnivået. Appellen er at hvert par av én gevinst og ett tap ved nabo-innsatser gir netto +1 enhet: tap 3, gevinst 4, netto +1.
Hvordan ser en økt ut?
Rolig, med en innsats som kryper oppover. Siden tapene er flere enn gevinstene med 19 mot 18 på 1:1, driver innsatsen oppover i løpet av en lang økt. Fordi innsatsen er høyest når du har tapt og lavere når du har vunnet, er gjennomsnittsinnsatsen under tapsperioder høyere enn under gevinstperioder. Øktene blir jevnere enn med MartingalestrategiMartingaleProgresjon som dobler innsatsen etter hvert tap. Se seksjonen Strategi for hva den gjør og ikke gjør.Les hele →, med moderate fall fra topppengerFall fra toppFallet fra en topp i spillekassen til en senere bunn i løpet av en økt. Største fall fra topp er det største slike fallet.Les hele → og uten stup, og taper litt mer enn fast innsatsstrategiFast innsatsÅ satse samme beløp hvert spinn. Grunnlinjen som hver progresjon sammenlignes med.Les hele → i gjennomsnitt fordi gjennomsnittsinnsatsen er høyere.
- p10 −$500
- p25 −$500
- median −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
Fungerer D’Alembert-systemet?
Nei. En økt i balanse vinner, og økter holder seg ikke i balanse. Etter w gevinster og l tap ved nabo-innsatser er nettoresultatet w − l enheter pluss en korreksjon for hvor du var på trappen. Hvis w = l, er resultatet nøyaktig +w enheter, noe som ser ut som en garantert fortjeneste. Haken er at w = l ikke er det forventede tilfellet: over 37 spinn forventer du 18 gevinster og 19 tap. Ett ekstra tap ved en innsats som har steget til for eksempel 8 enheter, koster mer enn åtte av +1-parene har gitt. Forventningen ender på −1/37 av total omsetningpengerOmsetningDet samlede beløpet som er satset over en økt eller en periode, medregnet gevinster som satses på nytt. Også: handle, action.Les hele →, slik den må.
Hvorfor vinner korte økter som regel?
Det balanserte tilfellet er en del av én regel som gjelder for hver økt. La D være antall tap minus antall gevinster. En økt på N spinn som starter på én enhet, ender på (N − D²)/2 − D enheter, så lenge ingen innsats på én enhet vinner (etter en slik gevinst har innsatsen ikke noe lavere å gå til). Med D = 0 blir det +N/2, altså +w fra avsnittet over. Hvert ekstra tap teller i annen potens: etter 100 spinn gir en D på 4 fortsatt +38 enheter, en D på 8 gir +10, og en D på 10 gir −10. Tilfeldighetene alene sprer D med omtrent √N, ti etter 100 spinn, og i et spill uten nullhjulNullDen ene grønne lommen som ingen 1:1-innsats, dusininnsats eller kolonneinnsats dekker; kilden til husets fordel. Også: enkeltnull, 0.Les hele → veier gevinstene i de mange balanserte øktene og tapene i de få skjeve nøyaktig opp for hverandre. Nullen legger til ett ekstra tap hvert 37. spinn i gjennomsnitt, og fordi D kvadreres, vokser kostnaden raskere enn økten. De fleste økter på opptil 100 spinn ender i pluss; gjennomsnittet gjør det aldri, og etter noen hundre spinn taper de fleste øktene også.
Hva om du snur den?
Contra-D’Alembert, også kalt omvendt D’Alembert, legger til én enhet etter en gevinst og trekker fra én etter et tap. Den speiler originalen nøyaktig. Så lenge ingen innsats på én enhet taper, ender en økt på N spinn på (D² − N)/2 + D enheter, der D nå er antall gevinster minus antall tap. En balansert økt taper en halv enhet per spinn, og bare når gevinstene ligger godt foran tapene, blir det overskudd. De fleste økter taper altså litt, og noen få vinner mye, det motsatte av originalens form, og gjennomsnittet er de samme 2,70% av pengene som satses.
Hvem var d’Alembert?
Jean le Rond d’Alembert, matematiker og medutgiver av Encyclopédie, hevdet i en artikkel fra 1754 at etter en serie kron ble mynt mer sannsynlig. Han tok feil, og feilslutningen som bærer navnet hans, er en form for gamblerens feilslutning. Innsatssystemet ble oppkalt etter ham senere, av spillere som delte troen. Han utformet det ikke og ville neppe ha støttet det.
Finnes det andre varianter?
Contra-D’Alembert, beskrevet over, oppfører seg som en forsiktig ParolistrategiParoliPositiv progresjon: Doble etter en gevinst, start på nytt etter et tap eller etter tre gevinster på rad. Også: omvendt Martingale.Les hele →. Noen spillere legger til to enheter etter et tap og trekker fra én etter en gevinst, noe som gjør trappen brattere mot Martingale-terreng. Alle versjoner har samme forventede tapmatematikkForventet tapForventningsverdien ganger samlet innsatsbeløp; det gjennomsnittlige beløpet som tapes over en økt eller en periode.Les hele → per innsatte enhet.
Simulator · D'Alembert
2 000 økter med 1:1-innsatser fra en spillekasse på $1 000.
Grunninnsats $10 · bordgrense $500 · 100 spinn per økt
Hvor ofte en tapsserie kommer
En 1:1-innsats på et hjul med én null taper 19 spinn av 37. Hver rad viser sannsynligheten for at et gitt antall spinn på rad alle taper, og hva en D'Alembert-spiller, som øker med én grunninnsats etter hvert tap, har tapt innen da.
| tap på rad | sannsynlighet | omtrent 1 av | tapt hittil | neste innsats |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13,5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7,0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1,8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0,94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0,48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0,25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0,13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $120 | $16 |
Sannsynligheten er 19/37 ganget med seg selv én gang per tap, regnet fra ett gitt spinn. En lang økt har mange spinn der en slik serie kan begynne, så i løpet av en kveld er den langt mer sannsynlig enn én rad antyder.
Spørsmål
Det har ikke noe stup, noe som gjør det til den mildeste negative progresjonen. Det er ikke billigere enn fast innsats, men litt dyrere.
Bare bordgrensenbordBordgrenseTillatt minsteinnsats og maksimumsinnsats. Maksimumsinnsatsen er det som stopper progresjoner med dobling.Les hele → eller spillekassenpengerSpillekasseDet samlede beløpet som er satt av til spill. Styring av spillekassen er å bestemme hvor mye av den du risikerer per innsats og per økt.Les hele → din. I løpet av en lang tapsøkt stiger den jevnt.
Matte for moro skyld
Prøv selv først. Hver løsning er brettet sammen; åpne den når du er klar.
Du spiller D’Alembert på rødtinnsatsRødt1:1-innsats på de 18 røde tallene. Fransk: rouge.Les hele → i 50 spinn, starter på én enhetpengerEnhetGrunninnsatsen et system eller en spiller regner i. Progresjoner beskrives i enheter, slik at de gjelder ved ethvert bord.Les hele → og vinner aldri en innsats på én enhet (etter en slik gevinst ville innsatsen ikke hatt noe lavere å gå til). Du ender med 27 tap og 23 gevinster. Hvor mange enheter er du i pluss eller minus? Og med 29 tap og 21 gevinster?
Vis løsningen
Svar +13 enheter med 27 tap, −15 enheter med 29. To spinn av femti som går den andre veien, koster 28 enheter.
La D være tapene minus gevinstene. Resultatet er (N − D²)/2 − D for N spinn. Med 27 tap og 23 gevinster er D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. Med 29 og 21 er D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
Hvorfor regelen holder: innsatsen er alltid én enhet pluss tapene så langt minus gevinstene så langt. Hvert tap som en senere gevinst opphever, danner et par, tap s og så gevinst s + 1, som gir netto +1 enhet, slik tabellen over viser. Av N spinn dannes (N − D)/2 slike par, verdt +(N − D)/2. De D tapene som blir igjen, ble plassert med innsatsene 1, 2 … D på vei opp og ble aldri opphevet; de koster 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2. Til sammen: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
Kvadratet er hele historien. En balansert økt gir en halv enhet per spinn, og hvert steg bort fra balanse koster mer enn det forrige.
Du spiller omvendt D’Alembert på rødt i 100 spinn, starter på én enhet, og ingen innsats på én enhet taper noen gang. Du ender med 52 gevinster og 48 tap. Hvor står du? Og med 60 gevinster og 40 tap?
Vis løsningen
Svar −38 enheter med 52 gevinster, +170 med 60. Et lite overtak i gevinster taper fortsatt; bare et stort overtak lønner seg.
La D være antall gevinster minus antall tap. Resultatet er (D² − N)/2 + D for N spinn.
52 gevinster og 48 tap: D = 4, så (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 gevinster og 40 tap: D = 20, så (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
Hvorfor: hver gevinst som et senere tap opphever, danner et par, gevinst ved s og deretter tap ved s + 1, som gir netto −1. De D gevinstene som blir til overs, ble plassert ved innsatsene 1, 2 … D på vei opp og blir aldri opphevet; de gir D(D + 1)/2. Av N spinn dannes (N − D)/2 slike par, så totalen er D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D.
Det er regelen for den opprinnelige D’Alembert med fortegnene snudd: der vinner balanse en halv enhet per spinn, og ubalanse straffes; her koster balanse en halv enhet per spinn, og ubalanse belønnes.
Komisk avbrekk
Oppkalt etter en matematiker som tok feil om mynten.
Kilder
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.