Kjikvadrattest

Slik beregnes den

Forventet antall per lommeutstyrLommeEt av de 37 nummererte rommene på rotoren. Også: spor, kopp.Les hele → er n/37. For hver lomme kvadrerer du differansen mellom observert og forventet og deler på forventet; så legger du sammen de 37 leddene. Et rettferdig hjul gir verdier rundt 36 i gjennomsnitt (de frihetsgradenelaboratorietFrihetsgraderAntallet uavhengige verdier i en statistisk størrelse. For en kjikvadrattest på 37 lommer er det 36, fordi tellingene må summere seg til totalen.Les hele →), med et standardavvikmatematikkStandardavvikKvadratroten av variansen; den typiske avstanden mellom et resultat og forventningsverdien.Les hele → på omtrent 8,5. Over 51,0 er signifikant på 5%-nivået; over 58,6 på 1%-nivået. Verktøyet Skjevhetsanalyse for hjul beregner teststørrelsen og den nøyaktige p-verdienlaboratorietp-verdiSannsynligheten for å se et avvik som er minst like stort som det observerte, dersom hjulet var rettferdig.Les hele → fra den regulariserte ufullstendige gammafunksjonen.

Et regneeksempel

1 000 spinn. Trettiseks lommer får mellom 20 og 34 treff; lomme 8 har 41. Forventet er 27,03. Leddet for lomme 8 alene er (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Anta at de andre 36 leddene summerer seg til 38 (typisk). χ² = 45,2 med 36 df, p ≈ 0,14. Ikke signifikant: et rettferdig hjul gjør dette én gang av sju. Lomme 8 er en kandidat, ikke et funn, og svaret er tusen spinn til.

Forutsetninger

Uavhengige spinnmatematikkUavhengige spinnHvert spinn har de samme sannsynlighetene uansett historikk. Grunnlaget for hver beregning på dette nettstedet.Les hele →, og forventet antall på minst 5 per lomme, noe som betyr at n ≥ 185 for at testen i det hele tatt skal være gyldig, og langt flere for at den skal være nyttig. Å slå sammen spinn fra ulike hjul bryter den første forutsetningen i ånden (du tester en blanding, ikke et hjul). En dealersignatur ville bryte den i praksis, og ville blåse opp χ² uten at noen lomme er fysisk favorisert.

DealersignaturerUavhengige spinn

Pearson og Monte Carlo

Karl Pearson publiserte testen i 1900, og et av hans første regneeksempler var 26 306 registrerte spinn fra rulett i Monte Carlo, som han mente var altfor ujevne til å skyldes tilfeldighet, og han erklærte at «Monte Carlo-rulett … er ikke et sjansespill». Senere forfattere konkluderte med at journalistene som registrerte spinnene for en avis, hadde funnet opp mange av dem, noe som er en lærdom i seg selv om dataenes opphav.

Rulett i Monte Carlo

En ekte test: automathjul i Las Vegas

Spillere mistenker ofte at et automathjul styrer kulenutstyrKuleDen lille kulen som sendes langs banen mot rotoren. Moderne kuler er av ivorine eller teflon, 18–21 mm.Les hele → bort fra store innsatser. I 2017 satte Wizard of Odds mistanken på prøve på Interblocks dealerløse hjul med dobbeltnullhjulNullDen ene grønne lommen som ingen 1:1-innsats, dusininnsats eller kolonneinnsats dekker; kilden til husets fordel. Også: enkeltnull, 0.Les hele → i Las Vegas, med innsatser på en bue av fem nabotall på hjulet, den typen innsats en spiller som tar tiden på hjulet («wheel clocker») gjør. I 299 spinn vant buen 29 ganger mot 39,3 forventet, et underskudd et rettferdig hjul gir omtrent 4% av gangene. Kjikvadratverdien over alle 38 lommer var 45,29 med 37 frihetsgrader: p = 16,5%. Et andre utvalg på 1 204 spinn på tre hjul ga χ² = 34,79, p = 57%, og ingen bue av noen størrelse han prøvde, var signifikant. Begge utvalgene sammen, 1 503 spinn, ga χ² = 41,75, p = 27%. Konklusjonen var: ingen tegn på styring. Det første utvalget alene så mistenkelig ut; det var det andre som avgjorde saken.

Utover kjikvadrat

For én mistenkt lomme er en binomialtest kraftigere. For en mistenkt bue er det z-testen for sektorerhjulSektorEn sammenhengende bue av lommer på hjulet, til forskjell fra en gruppe på spillefeltet.Les hele → på siden om sektoranalyse. Kjikvadrat er omnibustesten: den forteller at noe er galt uten å si hva. Bruk den først, og se deretter nærmere.

Sektoranalyse

Formel

Spørsmål