Gjennomgang: En ettermiddag med D’Alembert
Én enhet opp etter et tap, én enhet ned etter en gevinst, rødt på hvert spinn i hundre spinn. Det mildeste systemet, og hva mildt koster.
En simulert D’Alembert-økt på 100 spinn med $5 per enhet. Innsatsen falt tilbake til $5 fem ganger, drev opp til $80 i en dårlig periode og endte på $55 med økten $40 nede. Systemet som føles som balanse, og ikke er det.
Gå gjennom systemet
Et tap flytter ett trinn opp. En gevinst flytter ett trinn tilbake.
Innsatser og resultater er oppgitt i enheter av grunninnsatsen.
Planen
Start med én enhetpengerEnhetGrunninnsatsen et system eller en spiller regner i. Progresjoner beskrives i enheter, slik at de gjelder ved ethvert bord.Les hele →, $5, på rødtinnsatsRødt1:1-innsats på de 18 røde tallene. Fransk: rouge.Les hele →. Etter et tap legger du til en enhet; etter en gevinst tar du bort én, aldri under én. Teorien, som d’Alembert ikke foreslo, men får skylden for, er at gevinster og tap balanserer, så for hvert par med ett tap og én gevinst er vi én enhet opp. Regnestykket sier at rødt vinner i 48,65% av spinnene, så tapene er flere enn gevinstene med omtrent én av førti, og innsatsen driver oppover over tid.
Spinn 1–30
14 røde, 15 svarteinnsatsSvart1:1-innsats på de 18 svarte tallene. Fransk: noir.Les hele →, én nullhjulNullDen ene grønne lommen som ingen 1:1-innsats, dusininnsats eller kolonneinnsats dekker; kilden til husets fordel. Også: enkeltnull, 0.Les hele →. Innsatsen steg til $20 under en serie på tre tap, var tilbake på $5 ved spinn 18 og steg til $25 mot slutten av perioden. Netto +$20. Hvert par med tap og gevinst ga en enhet netto, som lovet; de ekstra tapene åt dem opp. Det føles som en langsom pumpe som stort sett virker.
Spinn 31–65
Den dårlige perioden. 13 røde mot 22 ikke-røde, med en serie på sju tap. Fra $5 ved spinn 41 steg innsatsen én enhet av gangen til $75, og hvert tap på $75 slettet femten av de tidligere gevinstene på $5. Netto −$485 for perioden; løpende −$465. Ingenting dramatisk skjedde på noe enkelt spinn; driften gjorde det.
- p10 −$500
- p25 −$500
- median −$500
- p75 −$500
- p90 +$885
Spinn 66–100
20 røde mot 15 ikke-røde, og innsatsen ble trappet ned fra $80 mot $55 i trinn på $5. Hver gevinst på høy innsats vant tilbake reelle penger: en gevinst på $75 etter et tap på $70 er paret som gir +$5 netto, men paret er stort. Netto +$425 for perioden; sluttresultat −$40.
Regnskapet
Gjennomsnittlig innsats omtrent $37, så totalt satset omtrent $3 670 mot $500 for en spiller med fast innsats på $5. Forventet tapmatematikkForventet tapForventningsverdien ganger samlet innsatsbeløp; det gjennomsnittlige beløpet som tapes over en økt eller en periode.Les hele → på $3 670 er $99; faktisk −$40, under ett standardavvikmatematikkStandardavvikKvadratroten av variansen; den typiske avstanden mellom et resultat og forventningsverdien.Les hele →. Driften i innsatsstørrelse er systemets hele virkning: flere penger over bordet, samme 2,70% av hver dollar, en bredere fordeling av utfall.
Hva økten viser
D’Alembert er gamblerens feilslutning skrevet som en innsatsregel: den forutsetter at gevinster og tap vil jevne seg ut raskt nok til at innsatsen kommer ned igjen. De jevner seg ut i det lange løp ved utvanning, ikke ved korrigering, og innsatsen har ingen grunn til å gå tilbake til én enhet. Det er et langsomt system uten stup, og tregheten er grunnen til at spillere tror på det.
Spørsmål
Sjelden. Innsatsen vokser med én enhet per tap, den dobles ikke, så det trengs en svært lang dårlig serie for å nå grensen.
Ja, og taket gjør det om til fast innsatsstrategiFast innsatsÅ satse samme beløp hvert spinn. Grunnlinjen som hver progresjon sammenlignes med.Les hele → på taket etter en dårlig serie. Ethvert tak går bra; ingen endrer fordelen.
Han hevdet i 1754 at «mynt» blir mer sannsynlig etter en serie med «krone». Spillere som var enige, oppkalte systemet etter ham. Han ville ha skammet seg.
Komisk avbrekk
Det mildeste systemet. Det driver i stedet for å stupe.
Kilder
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.